閱讀數學/很多猴子勝過莎士比亞?

閱讀數學/很多猴子勝過莎士比亞?

空間重生:盛寵神醫商女

示意圖/Ingimage

112國中教育會考剛剛落幕,作文考科的題目同時引起國文科和數學科的關注,因爲學生必須根據一張「統計圖表」來完成一篇文章。到底是考數學還是考國文呢?其實這並不是第一次在其他科的題目中看到數學,幾年前的北區高三模擬考,國文科考卷有一篇關於機率的閱讀測驗,具體來說是關於「無限猴子定理」的閱讀題組。

無限猴子定理最早出現於1913年,法國數學家博雷爾在〈統計機制與不可逆性〉的文章中提到:「只要給定足夠長的時間,1只猴子在鍵盤上隨便亂按,也能打出莎士比亞全集。當然,足夠長的時間是『無限長』的時間。」

猴子只是個譬喻,任何能敲打鍵盤的動物都可以。但猴子真的辦得到嗎?就不說無限長的時間了,猴子也不是隨處可見的動物,要檢驗博雷爾的話相當困難。不過,沒有長生不老藥也沒有猴子的我們──還有數學!

死神他无法拯救

難題先放一邊,我們試試簡單一點的例子。比方說,如果一組0到9的鍵盤,猴子按下每個鍵的機率一樣大(實際上不一定,猴子可能會集中敲打某個按鍵),每次敲擊鍵盤都是獨立事件。現在我們先請猴子敲出圓周率的第一位數字3,他敲對的機率是1/10,要連續且正確地敲出3.14159的機率則驟降到百萬分之一,非常之低。再往博雷爾靠近一些,但暫時不討論莎士比亞全集,先請猴子挑戰一句詩就好

许玮宁《她和她的她》被侵犯受创 温贞菱、李霈瑜陪她疗愈

「shall I compare thee to a summer’s day(我是否該將你比喻爲夏日?)」

這回假設鍵盤只有26個小寫字母,光是要正確按出shall這個單字,成功機率就不到千萬分之一了(1/11,881,376)。2004年,科學家用電腦證明無限猴子定理,他讓一隻虛擬猴子在經過4.21625×10²⁸年後,終於打出莎士比亞作品《維洛那二紳士(The Two Gentlemen of Verona)》的第一行:VALENTINE: Cease to……想看完整部作品嗎?再給這隻猴子很多很多的時間吧!

本篇文章與數感實驗室朱倍玉共同完成。

全市场半导体精选30指数 成分股4上4下

華為強調鴻蒙作業系統生態進入第二階段 完整內核架構、編程框架與應用生態均自行建立

加速汰換老舊消防車輛 台南近3年已添購37輛救災生力軍